LeetCodeCampsDay41动态规划part08

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        L = len(prices)
        dp = [[0] * (2) for _ in range(L)]
        dp[0][0] = -prices[0]
        
        print(dp)
        for i in range(1, L):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
            # 这里将dp[i - 1][0] + prices[i]改成dp[i][0]也可以，可以把dp[i][0]理解成当天的投入成本、prices[i]是当天卖价，dp[i][1]是当天利润
            # 为了将当天利润最大化，比较前一天利润与当天利润，取最大值
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i][0] + prices[i])
        print(dp)
        return dp[-1][-1]

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # dp[i] = max(dp[i - 1], dp[j] + prices[i] - prices[j])
        L = len(prices)
        dp = [0] * (L + 1)

        for i in range(1, L):
            for j in range(i):
                dp[i] = max(dp[i - 1], dp[j] + prices[i] - prices[j])
        
        print(dp)
        return dp[-2]

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        L = len(prices)
        dp = [[0] * (2) for _ in range(L)]
        dp[0][0] = -prices[0]

        for i in range(1, L):
            # 因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。
            # 那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是 "昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格" 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。
            # dp[i - 1][1]理解成前一天卖出股票后剩下的所有钱
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
            # 这里的dp[i][0]理解成第i天买入股票后剩下的所有钱
            # 使用dp[i - 1][0]也是可以的
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i][0] + prices[i])

        return dp[-1][-1]

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], 0 - prices[i])

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

输入：prices = [1]
输出：0

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 和前两题目相比，本题一共可以买、卖再次
        # 所以dp数组的状态则不是只有一次买入&卖出两种状态
        # 而dp数组应该有4种状态
        #  1 第一次买入  2、第一次卖出   3、 第二次买入   4、 第二次不卖出
        # 而dp[i][j] 的i表示第i天而j表示上面提到的四种状态，而dp[i][j]表示第i天第j状态的最大现金

        dp = [[0] * 4 for _ in range(len(prices))]
        
        # 递推公式
        # 第i天第一次买入, 
        #  dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], - prices[i])
        # 第i天第一次卖出，
        #  dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i][0] + prices[i])
        # 第i天第二次买入
        #  dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i])
        # 第i天第二次卖出
        #  dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i][2] + prices[i])

        # dp初始化
        # dp[0][0]为-prices[0]，dp[0][1]为0，dp[0][2]为-prices[0]，dp[0][3]为0，
        # 这里的-prices也可以认为刚开始剩下的钱是0，
        dp[0][0] = dp[0][2] = -prices[0]

        for i in range(1, len(prices)):
            # 表示是买入状态
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], - prices[i])
            # 表示为卖出状态
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i][0] + prices[i])
            # 
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i])
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i][2] + prices[i])

        return dp[-1][-1]

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        L = len(prices)
        dp = [[0] * 2 * k for _ in range(L)]

        for i in range(2 * k):
            if i % 2 == 0:
                dp[0][i] = -prices[0]
        
        for i in range(1, L):
            for j in range(2 * k):
                # 买入操作
                if j % 2 == 0:
                  	# 如果是第一次买入，则初始资金一定为0
                    if j == 0:
                      	# dp[i-1][j]为上一次买入剩下的钱，-prices[i]为本次买入剩下的钱
                        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], -prices[i])
                    # 如果不是第一次买入，则初始资金为上一次卖出后的钱（i-1为上一次，j-1为卖出）
                    else:
                      	# dp[i-1][j]为上一次买入剩下的钱，dp[i - 1][j - 1]-prices[i]为本次买入剩下的钱
                        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i])
                # 卖出操作
                else:
                  	# dp[i-1][j]为上一次卖出剩下的钱， dp[i][j - 1] + prices[i]为本次卖出剩下的钱
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1] + prices[i])
        print(dp)
        return dp[-1][-1]